折叠与图形存在性问题是中考数学压轴题中的常见类型，它综合考查学生的空间想象能力、几何变换理解以及逻辑推理能力。以下以2020年一道典型题目为例，进行深入分析。
### 一、折叠问题的核心要点
折叠本质上是轴对称变换，折叠前后图形对应部分全等，对应点的连线被折痕垂直平分。解题时需注意：
1. 明确折叠前后哪些元素保持不变（如线段的长度、角度的大小关系）
2. 找出对称轴（折痕）与被折叠图形的关系
3. 建立合适的坐标系或利用几何性质进行推导
### 二、例题解析
（2020·某地中考）矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内部点B'处。当△CEB'为直角三角形时，求BE的长。
#### 解题步骤：
1. 设BE=x，则EC=6-x
2. 由折叠性质得：AB'=AB=8，B'E=BE=x
3. △CEB'为直角三角形的三种情况分析：
- 情况1：∠CB'E=90°
此时B'在CD上，通过勾股定理建立方程
- 情况2：∠B'CE=90°
利用相似三角形比例关系求解
- 情况3：∠B'EC=90°
通过点B'到CE的距离关系建立方程
4. 分别解出x的值，并验证是否满足矩形内部的条件
### 三、存在性问题解题策略
图形存在性问题通常需要分类讨论，关键步骤包括：
1. 根据题目条件列出所有可能情况
2. 对每种情况建立数学模型（方程或不等式）
3. 求解并验证解的合理性
4. 排除不符合题意的解
### 四、备考建议
1. 熟练掌握常见几何图形的性质
2. 强化坐标系在几何问题中的应用
3. 训练分类讨论的思维习惯
4. 多做真题，总结各类折叠问题的解题套路
通过系统训练，相信同学们能够在中考中从容应对这类综合性较强的压轴题。
